应用序 or 正则序？

    这是《计算机程序的构造与解释》中的一道习题，如何去判断一个scheme解释器是采用什么方式进行求值的？应用序 or 正则序。应用序是先对参数求值而后应用，而正则序则相反——完全展开而后归约求值。正则序相比于应用序，会部分存在重复求值的情况。习题是这样的：
    Ben Bitdiddle发明了一种检测方法，能够确定解释器究竟采用的哪种序求值，是采用正则序，还是采用应用序，他定义了下面两个过程：
  

<!---->(define (p) (p))
(define (test x y)
    (if (= x 0)
         0
         y))

    而后他求值下列的表达式：
  

<!---->(test 0 (p))

如果解释器采用的是应用序求值，ben将会看到什么情况？如果是正则序呢？

    分别分析下这两种情况下解释器的求值过程：
1.如果解释器是应用序，将先对过程test的参数求值，0仍然是0，(p)返回的仍然是(p)，并且将无穷递归下去直到栈溢出，显然，在这种情况下，解释器将进入假死状态没有输出。

2.如果解释器是正则序，完全展开test过程：

<!---->(define (test 0 (p))
    (if (= 0 0)
        0
        (p))

接下来再进行求值，显然0=0，结果将返回0。

    一般lisp的解释器都是采用应用序进行求值。这个问题在习题1.6中再次出现。我们知道scheme已经有一个cond else的特殊形式，为什么还需要一个if else的特殊形式呢？那么我们改写一个new-if看看：

<!---->(define (new-if predicate then-clause else-clause)
        (cond (predicate then-clause)
              (else else-clause)))

写几个过程测试一下：

<!---->(new-if (< 1 0) 1 0)

结果一切正常，但是，当这3个参数是过程的时候会发生什么情况呢？在这3个参数如果存在递归调用等情况下，解释器也将陷入无限循环导致栈溢出！比如书中的求平方根过程用new-if改写：

<!---->(define (new-if predicate then-clause else-clause)
        (cond (predicate then-clause)
              (else else-clause)))
(define (average x y)(/ (+ x y) 2))
(define (square x) (* x x))
(define (improve guess x)(average guess (/ x guess)))
(define (good_enough? guess x)
        (< (abs (- (square guess) x)) 0.000001))
(define (sqrt_iter guess x)
        (new-if (good_enough? guess x)
            guess
            (sqrt_iter (improve guess x) x)))   
(define (simple_sqrt x)(sqrt_iter 1 x))

因为解释器是应用序求值，将对new-if过程的3个参数求值，其中第三个参数也是一个过程(sqrt_iter (improve guess x) x)) 递归调用自身，导致无限循环直到栈溢出。

dennis 2007-05-08 15:11 发表评论